Question

若C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=85，則 n的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 1+C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=86，故 

(1+3)n- 1

3

=85，解方程求得n的值．

解答：解：由題意可得 1+C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=86，∴

(1+3)n- 1

3

=85，
∴4ⁿ=256，∴n=4，
故答案為：4．

點評：本題考查組合數(shù)公式，二項式定理，得到  

(1+3)n- 1

3

=85，是解題的關(guān)鍵．