若曲線數(shù)學公式與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=________．


分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義分別求出兩函數(shù)在x=x0處的導數(shù)，得到兩切線的斜率，再根據(jù)在x=x0處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：∵y′=x，y′=-12x2
∴y′|x=x0=x0，y′|x=x0=-12x02
根據(jù)曲線與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直可知
x0•（-12x02）=-1
解得x0=
故答案為：．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎題．
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]
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．

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