精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．已知雙曲線y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1與不過原點O且不平行于坐標軸的直線l相交于M，N兩點，線段MN的中點為P，設直線l的斜率為k1，直線OP的斜率為k2，則k1k2=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．2D．-2

分析 設點，代入雙曲線方程，利用點差法，結合線段MN的中點為P，即可得到結論．

解答 解：設M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），
則x1+x2=2x，y1+y2=2y
M，N代入雙曲線y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
兩式相減可得：（y1-y2）×2y-$\frac{1}{2}$（x1-x2）×2x=0，
∵直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OM的斜率為k2，
∴k1k2=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線方程的性質和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知${a_n}=2n（n∈{N^*}）$，把數列{an}的各項按如圖的規(guī)律排成一個三角形數陣，記F（p，q）表示第p行從左至右的第q個數，則F（8，6）的值為110．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設向量$\vec a=（1，-1）$，$\vec b=（-1，2）$，則$（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）•\overrightarrow a$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．函數$y=\sqrt{1-\frac{1}{2^x}}$的定義域為[0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．設向量$\overrightarrow{a}$=（2tanα，tanβ），向量$\overrightarrow$=（4，-3），且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則tan（α+β）等于（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-$\frac{1}{7}$

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．求斜率是直線y=-$\sqrt{3}$x+1的斜率的-$\frac{1}{3}$，且分別滿足下列條件的直線方程
（1）經過點（$\sqrt{3}$，-1）；
（2）在y軸上的截距為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=kx3-3kx2+b在區(qū)間[-2，2]上的最大值為3，最小值為-17，求k，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．“a＞b”是“a2＞b2”的__________條件（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（　　）
A．6B．7C．8D．9

查看答案和解析>>

同步練習冊答案