考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系,圓方程的綜合應(yīng)用
專題:直線與圓
分析:方程即 (x-1)
2+(y-1)
2=1,表示一個以C(1,1)為圓心、半徑等于1的圓.
表示圓上的點(diǎn)(x y)與點(diǎn)A(2,4)連線的斜率k的倒數(shù).求出圓的兩條切線方程,可得切線斜率k的范圍,可得k的倒數(shù)
的取值范圍.
解答:
解:x
2+y
2-2x-2y+1=0 即 (x-1)
2+(y-1)
2=1,表示一個以C(1,1)為圓心、半徑等于1的圓.
而
表示圓上的點(diǎn)(x y)與點(diǎn)A(2,4)連線的斜率k的倒數(shù).
設(shè)圓的過點(diǎn)A的一條切線斜率為k,則切線的方程為 y-4=k(x-2),即 kx-y+4-2k=0.
由圓心到切線的距離等于半徑可得
=1,k=
.
另外圓還有一條切線為x=2,故切線的斜率k的范圍為[
,+∞),
故k的倒數(shù)
的取值范圍為(0,
],
故答案為:(0,
].
點(diǎn)評:本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.