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若關x的方程|x2-6x+8|=a恰有兩個不等實根，則實數a的取值范圍為    ．
【答案】分析：若方程|x2-6x+8|=a有且只有兩個實根，則函數f（x）=|x2-6x+8|與y=a的圖象有且只有兩個交點，分別作出兩個函數的圖象，結合圖象可求a的范圍
解答：解：在同一坐標系中作出函數f（x）=|x2-6x+8|與y=a的圖象如下圖所示：

由圖可得當a＞1，或a=0時，函數f（x）=|x2-6x+8|與y=a的圖象有且只有兩個交點，
故實數a的取值范圍為a＞1，或a=0
故答案為：a＞1，或a=0
點評：本題考查的知識點是函數的零點與方程的根的關系，其中將方程根的個數轉化為函數交點個數是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關x的方程|x2-6x+8|=a恰有兩個不等實根，則實數a的取值范圍為
a＞1，或a=0
a＞1，或a=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4
3
y的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求
OS
•
OT
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若關x的方程|x2-6x+8|=a恰有兩個不等實根，則實數a的取值范圍為________．

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科目：高中數學 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4的焦點．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
（III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求•的取值范圍．

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