已知點(diǎn)P（3，4）和圓C：（x-2）2+y2=4，A，B是圓C上兩個動點(diǎn)，且|AB|=2
3
，則
OP
•(
OA
+
OB
)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，可得AD=
3
，CD=1，即點(diǎn)D在圓：（x-2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），求得
OP
•(
OA
+
OB
)=
OP
•2
OD
=12+10sin（α+θ），可得所求．
解答： 解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，∵|AB|=2
3
，∴|AD|=
3
，CD=1，
∴點(diǎn)D在圓：（x-2）2+y2=1上，可設(shè)點(diǎn)D（2+cosα，sinα），
則得
OP
•(
OA
+
OB
)=
OP
•2
OD
=（6，8）•（2+cosα，sinα）=12+6cosα+8sinα
=12+10sin（α+θ），其中，sinθ=
3
5
，cosθ=
4
5
，
∴
OP
•(
OA
+
OB
)的最小值為12-10=2，最大值為12+10=22，
∴
OP
•(
OA
+
OB
)的范圍是[2，22]．
故答案為：[2，22]．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的最值求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-px+3．
（1）若f（0）=f（4），求不等式f（x）≤0的解集；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，求p的取值范圍；
（3）當(dāng)p=2時，若函數(shù)在[0，m]上的最大值為3，最小值為2，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、“0＜x＜3”是“|x-1|＜1”的必要不充分條件
C、命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0”
D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a•2x，x≥0
2-x，x＜0
（a∈R）．若f[f（-1）]=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過正方形ABCD的一個頂點(diǎn)D作SD⊥平面ABCD，SD=
3
3
AD．，則二面角S-AB-C的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
為非零向量，且
a
，
b
夾角為
π
3
，若向量
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，則|
p
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法求8251與6105的最大公約數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n項(xiàng)和為（　�。�
A、2n-n-1
B、2n+1-n-2
C、2n
D、2n+1-n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={1，2}，則集合A的子集個數(shù)
 
個．

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同步練習(xí)冊答案