Question

（文） 不等式xy≤ax²+2y² 對任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，則實數(shù)a的范圍是

1. A.
   -1≤a≤-
2. B.
   a≥-3
3. C.
   a≥-1
4. D.
   -3≤a≤-1

Answer 1

C
分析：將a分離出來得 ，然后根據(jù)x∈[1，2]，y∈[2，3]求出的范圍，令 ，則a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出t-2t²的最大值，即可求出a的范圍．
解答：由題意可知：不等式xy≤ax²+2y²對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：，對于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 ，則1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵
∴y_max=-1，
∴a≥-1
故選C．
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，以及分離法的應用，同時考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，屬于中檔題．