Question

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=，BB₁=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA₁、C₁B₁的中點，沿棱柱的表面從E到F兩點的最短路徑的長度為     ．

Answer 1

【答案】分析：分類討論，若把面ABA₁B₁ 和面B₁C₁BC展開在同一個平面內，構造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度．
若把把面ABA₁B₁ 和面A₁B₁C展開在同一個平面內，構造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度．
若把把面ACC₁A₁和面A₁B₁C₁展開在同一個面內，構造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長度．
以上求出的EF 的長度的最小值即為所求．
解答：解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，若把面ABA₁B₁ 和面B₁C₁BC展開在同一個平面內，
線段EF就在直角三角形A₁EF中，由勾股定理得 EF===．
若把把面ABA₁B₁ 和面A₁B₁C展開在同一個平面內，設BB₁的中點為G，則線段EF就在直角三角形EFG中，
由勾股定理得 EF===．
若把把面ACC₁A₁和面A₁B₁C₁展開在同一個面內，過F作與CC₁行的直線，過E作與AC平行的直線，所作的兩線交與
點H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF===，
綜上，從E到F兩點的最短路徑的長度為 ，
故答案為：．
點評：本題考查把兩個平面展開在同一個平面內的方法，利用勾股定理求線段的長度，體現(xiàn)了分類討論的數學思想．