設(shè)在12個同類型的零件中有2個次品,抽取3次進行檢驗,每次抽取一個,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的個數(shù),則ξ的期望值E(ξ)=
 
考點:離散型隨機變量的期望與方差
專題:概率與統(tǒng)計
分析:由題意ξ的所有可能取值為0,1,2.由12個同類型的零件中有2個次品,抽取3次進行檢驗,每次抽取一個,并且取出不再放回,可有
A
3
12
中抽法,其中若抽出的都是正品則有
A
3
10
中抽法;其中有一個次品和兩個正品的抽法為
C
1
2
C
2
10
A
3
3
種;其中有兩個次品和一個正品的抽法
C
2
2
C
1
10
A
3
3
種,利用古典概型的概率計算公式和數(shù)學(xué)期望的計算公式即可得出.
解答: 解:由題意ξ的所有可能取值為0,1,2.
由12個同類型的零件中有2個次品,抽取3次進行檢驗,每次抽取一個,并且取出不再放回,可有
A
3
12
中抽法,其中若抽出的都是正品則有
A
3
10
中抽法,故P(ξ=0)=
A
3
10
A
3
12
=
6
11
;
其中有一個次品和兩個正品的抽法為
C
1
2
C
2
10
A
3
3
種,故P(ξ=1)=
C
2
10
C
1
2
A
3
3
A
3
12
=
9
22
;
其中有兩個次品和一個正品的抽法
C
2
2
C
1
10
A
3
3
種,故P(ξ=2)
C
2
2
C
1
10
A
3
3
A
3
12
=
1
22

其分布列如表:
∴E(ξ)=
6
11
+1×
9
22
+2×
1
22
=
1
2

故答案為
1
2
點評:熟練掌握分類討論的思想方法、排列與組合的計算公式、古典概型的概率計算公式、隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.
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3
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10
02
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π
2
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π
4
)+
2
=0
的距離是
 

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2
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