Question

某電視合為提升收視率，推出大型明星跳水競技節(jié)目《星跳水立方》．由4位奧運跳水冠軍薩烏丁、熊倪、高敏、胡佳任教練，分別帶領(lǐng)一個隊進行競賽，參加競賽的隊伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．
（I）求競賽中薩烏丁隊、熊倪隊兩支隊伍恰好排在前兩位的概率；
（Ⅱ）若競賽中薩烏丁隊、熊倪隊之間間隔的隊伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）設(shè)“薩烏丁隊、熊倪隊兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，由題意可得P（A）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

；（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，同理可得可得P（X=0），P（X=1），P（X=2），列表可得隨機變量X的分布列，進而可得期望．

解答： 解：（I）設(shè)“薩烏丁隊、熊倪隊兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件A，
則P（A）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

，所以薩烏丁隊、熊倪隊兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為

1

6

；
（Ⅱ）由題意可知隨即變量X的可能取值為0，1，2，
可得P（X=0）=

A 2 2 A 3 3

A 4 4

=

1

2

，P（X=1）=

C 1 2 A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

3

，P（X=2）=

A 2 2 A 2 2

A 4 4

=

1

6

，
所以隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 2	1 3	1 6

所以所求的數(shù)學期望為：EX=0×

1

2

+1×

1

3

+2×

1

6

=

2

3

點評：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，涉及等可能事件的概率，屬中檔題．