【題目】如圖，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中M，N都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂(lè)場(chǎng).為安全起見(jiàn)，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；

（2）為節(jié)省資金投入，人工湖的面積要盡可能小，設(shè)，問(wèn)：當(dāng)多大時(shí)的面積最小？最小面積是多少？

【答案】（1）（2）時(shí)，的面積取最小值為

【解析】

（1）證明為正三角形，可得的周長(zhǎng)為6，即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為6km.
（2）在和中使用正弦定理求出，得出的面積關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)，得出面積的最小值．

解：（1）∵在中，，，

∴

又∵在中，，

∴由余弦定理得即

即

∴為正三角形，其周長(zhǎng)為

∴防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為

（2）由題得

在中，即（或）

在中，即

∴

（或）

又∵即

∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)

的面積取最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一塊多邊形的花園，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中，米，，則這塊花園的面積為______平方米.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若滿足:對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界

（1）設(shè)，判斷在上是否是有界函數(shù)，若是，說(shuō)明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不相同，a1＝1，定義，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對(duì)均成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數(shù)列，求k和t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）過(guò)點(diǎn)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）作函數(shù)圖象的切線l，求直線l的方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間（）上的最大值；

（3）若，且對(duì)任意恒成立，求k的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；

（3）證明：EF⊥平面PAB.

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同步練習(xí)冊(cè)答案