9.在等差數(shù)列{an}中,a2=3,a3+a6=11
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=an+$\frac{1}{{2}^{{a}_{n}}}$,其中n∈N*,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2=3,a3+a6=11,可得a1+d=3,2a1+7d=11,聯(lián)立解出即可得出.
(Ⅱ)bn=an+$\frac{1}{{2}^{{a}_{n}}}$=n+1+$\frac{1}{{2}^{n+1}}$,利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=3,a3+a6=11,
∴a1+d=3,2a1+7d=11,解得a1=2,d=1.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)=n+1.
(Ⅱ)bn=an+$\frac{1}{{2}^{{a}_{n}}}$=n+1+$\frac{1}{{2}^{n+1}}$,
∴Sn=[2+3+…+(n+1)]+$(\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{n+1}})$
=$\frac{n(n+3)}{2}$+$\frac{\frac{1}{4}[1-(\frac{1}{2})^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{{n}^{2}+3n+1}{2}$-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$.

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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