【題目】如圖，在四棱柱 中，側面和側面都是矩形， 是邊長為的正三角形， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長度.

【答案】(1)詳見解析; (2)詳見解析; （3）1.

【解析】試題分析：（1）本問考查線面垂直的證明，根據(jù)線面垂直判定定理可知，應證明與平面ABCD內的兩條相交直線垂直，根據(jù)已知條件側面和側面都是矩形，所以，且，于是問題得證；（2）本問考查面面垂直的證明，應先證明線面垂直，根據(jù)題中條件為正三角形，E為AD中點，所以BEAD，根據(jù)面面垂直的性質定理，則BE平面， 平面，所以問題得證；（3）本問考查線面平行的性質定理，確定經(jīng)過CF的平面與平面的交線，從而得到CF平行于交線，然后根據(jù)平面幾何知識求BC的長度.

試題解析：(1)因為側面和側面都是矩形，所以，且.因為，所以平面.

(2)因為是正三角形，且為中點,所以，因為平面，而平面，所以.因為，所以平面，因為平面，所以平面平面.

（3）因為，而為的中點，所以，所以四點共面.因為平面，而平面平面，所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中， ， 為非零常數(shù).

（1）若， ，求證： 為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實數(shù)， 的值；

②數(shù)列的前項和構成數(shù)列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列.試問：是否存在首項為的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，AD⊥BC于點D，過點B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F，延長AF與CB的延長線相交于點P．
（1）求證：BF=EF；
（2）求證：PA是圓O的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設，求數(shù)列{bn}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新式藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）畫出f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）=k有4個解，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關數(shù)”.

（Ⅰ）當時，判斷5和6是否為集合的“相關數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關數(shù)” 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應教育部頒布的《關于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，并對全校學生的選擇意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù)，求隨機變量的分布列；

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和，求隨機變量的期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，﹣ ＜α＜ ）的最小正周期是π，且當x= 時，f（x）取得最大值2．
（1）求f（x）的解析式，并作出f（x）在[0，π]上的圖象（要列表）；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）是偶函數(shù)，求m的最小值．

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