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17.f(x)是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù),f′(x)為其導函數(shù),且x>0時,xf′(x)-f(x)<0,記a=flog25log25,b=f20.220.2,c=f022022,則(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

分析 令g(x)=fxx,則g′(x)=xfxfxx,由已知得g(x)在(0,+∞)遞減,由此能比較a,b,c的大小.

解答 解:令g(x)=fxx,則g′(x)=xfxfxx
∵x>0時,xf′(x)-f(x)<0,
∴g(x)在(0,+∞)遞減,
又log25>log24=2,1<20.2<2,0.22=0.04,
∴l(xiāng)og25>20.2>0.22,
∴a=flog25log25=g(log25)<b=f20.220.2=g(20.2)<c=f022022=g(0.22),
∴a<b<c,
故選:A.

點評 本題考查三個數(shù)的大小的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意導數(shù)性質(zhì)及構(gòu)造法的合理運用.

練習冊系列答案
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