Question

已知定義域?yàn)椋?，+∞）的單調(diào)函數(shù)f（x），若對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 

1

2

x]=3，則f（8）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意知f（x）+log 

1

2

x=a，（a為常數(shù)）；從而解得a=2；故f（x）=2-log 

1

2

x，從而求f（8）．

解答： 解：由對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）+log 

1

2

x]=3知，
f（x）+log 

1

2

x=a，（a為常數(shù)）；
故f（x）=a-log 

1

2

x；
則由f[f（x）+log 

1

2

x]=3知，
f（a）=a-log 

1

2

a=3；
故a=2；
故f（x）=2-log 

1

2

x；
故f（8）=2+3=5；
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．