如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面ACE
（2）若Q為直線PB上任意一點(diǎn)，求幾何體Q-ACE的體積．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接BD交AC于O，由已知條件得OE∥PB．由此能證明PB∥面ACE．
（2）由VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC，利用等積法能求出幾何體Q-ACE的體積．
解答： （1）證明：連接BD交AC于O，
∵底面ABCD是矩形，∴O為BD中點(diǎn)，連接OE．
△PBD中，OE∥PB．
∵PB?面ACE，OE?面ACE，OE∥PB，
∴PB∥面ACE  …4′
（2）解：PB∥面ACE，Q∈PB
∴Q在PB上任意一處，VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC…6′
∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴△ABC的面積S=
1
2
×4×3=6，…8′
∵PD⊥面ABCD，PD=CD=4，E為PD中點(diǎn)，
∴ED⊥面ABCD，ED=2，…10′
∴VQ-ACE=VB-ACE=VE-ABC=
1
3
×6×2=4．…12′
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查幾何體體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等積法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一段演繹推理是這樣的：“對(duì)數(shù)函數(shù)都是減函數(shù)；因?yàn)閥=lnx是對(duì)數(shù)函數(shù)；所以y=lnx是減函數(shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ā　。?/div>
A、推理形式錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、大前提錯(cuò)誤
D、非以上錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N*）
（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)數(shù)列bn=
1
log2(an+1)log2(an+1+1)
，記Tn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
Tn的值．   
（3）若數(shù)列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn，求數(shù)列{Cn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，G為中線AM的中點(diǎn)，O為△ABC外一點(diǎn)，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，求
OG
（用
a
、
b
、
c
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2n+an=2Sn
（1）求a1
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（3）若bn=
1
an2
（n∈N*），Tn=b1+b2+…bn，求證：Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知4盒中有3個(gè)紅球，x個(gè)黑球（不少于紅球個(gè)數(shù)），B盒中有y個(gè)紅球，4個(gè)黑球．若分別從兩個(gè)盒子中各取一個(gè)球都是紅球的概率為
3
10
，都是黑球的概率為
1
5
．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果從A，B中各取2個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為ξ．求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從10位學(xué)生中選出5人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．
（1）甲必須選入的有多少種不同的選法？
（2）甲、乙、丙不能同時(shí)都入選的有多少種不同的選法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
2
=1（a＞2）的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A，若
OF1
=2
F1A
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2+（y-2）2=1的任意一條直徑（E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求
PE
•
PF
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為3，過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P引圓O的切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求三角形PAB面積的取值范圍．

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