如圖，在△ABC中，G為中線AM的中點，O為△ABC外一點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，求
OG
（用
a
、
b
、
c
表示）
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的三角形法則、平行四邊形法則、共線定理即可得出．
解答： 解：∵G為中線AM的中點，
∴
AG
=
1
2
AM
．
∵M(jìn)為BC的中點，∴
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∴
OG
=
OA
+
AG
=
OA
+
1
2
AM

=
OA
+
1
2
•
1
2
(
AB
+
AC
)
=
OA
+
1
4
(
OB
-
OA
)+
1
4
(
OC
-
OA
)
=
1
2
OA
+
1
4
OB
+
1
4
OC

=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．
點評：本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、共線定理，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（　�。�
A、1，2，3，4，5，6，…
B、1，2，4，8，16，32，…
C、0，0，0，0，0，0，…
D、1，-2，3，-4，5，-6，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，下列關(guān)于
AC1
的表達(dá)中錯誤的一個是（　　）
A、
AA1
+
A1B1
+
A1D1
B、
AB
+
DD1
+
D1C1
C、
AD
+
CC1
+
D1C1
D、
1
2
（
AB1 
+
CD1
）+
A1C1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R），四點（3，-1），（-2
2
，0），（-3，1），（-
3
，-
3
）中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得|PM|=|PN|，再過P作直線l′⊥MN．證明直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
（α為參數(shù)），點Q的極坐標(biāo)為（4，-
2π
3
）．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知點P是圓C上的任意一點，求P，Q兩點間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是實數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，m=1，函數(shù)f（x）的圖象上有三個點：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
滿足：x1＜x2＜x3，試判斷A，B，C三點是否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面ACE
（2）若Q為直線PB上任意一點，求幾何體Q-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點H，過圓心O作OF⊥BC于 F，連接AF交OH于點G，并延長CO交圓于點I．
（1）若
OF
=λ
AH
，試求λ的值；
（2）若
CH
=x
OA
+y
OB
，試求x+y的值；
（3）若O為原點，點B的坐標(biāo)為（-4，-3），點C的坐標(biāo)為C（4，-3），試求點G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，m＞0，求證：
a+m
b+m
＞
a
b
．

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同步練習(xí)冊答案