Question

函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的圖象過點(diǎn)P(

3π

4

，-1)，其距離點(diǎn)P最近的一條對(duì)稱軸為直線x=2π，則φ=

 

．

Answer 1

分析：由題意得：-1=sin（ω

3π

4

+φ），sin（2πω+φ）=1，距離點(diǎn)P最近的一條對(duì)稱軸為直線x=2π，求出ω，然后求出φ．

解答：解：函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的圖象過點(diǎn)P(

3π

4

，-1)，
得到-1=sin（ω

3π

4

+φ），ω

3π

4

+φ=2kπ-

π

2

k∈Z…①
一條對(duì)稱軸為直線x=2π，
所以 sin（2πω+φ）=1，2πω+φ=2kπ+

π

2

k∈Z…②
離點(diǎn)P最近的一條對(duì)稱軸為直線x=2π，由①②可得φ=

9

10

π
故答案為：

9

10

π

點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．