Question

【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1），則且.1分

所以函數(shù)在處的切線方程為：，

從而，即.

（2）由題意知：設(shè)函數(shù)，則.

設(shè)，從而對(duì)任意恒成立，

所以，即，

因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，7分

即，

所以當(dāng)時(shí)，成立.

（3）設(shè)函數(shù)，

從而對(duì)任意，不等式恒成立.

又，

當(dāng)，即恒成立時(shí)，

函數(shù)單調(diào)遞減.

設(shè)，則，

所以，即，符合題意；1

當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.

于是，不等式對(duì)任意恒成立，不符合題意；13分

當(dāng)時(shí)，設(shè)，

則1

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，

所以，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)時(shí)，成立，不符合題意；1

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.1