【題目】【2017安徽阜陽二�！恳黄髽I(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術指標值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術指標值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為，求的數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率得概率，再根據(jù)組中值與對應概率乘積的和等于平均數(shù)，計算該技術指標值平均數(shù)；（Ⅱ）由，得，因此根據(jù)頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率得概率，最后根據(jù)二項分布概率得數(shù)學期望.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，

∴，所以

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】已知集合 ，設f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若﹣2∈A，求m的值．

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【題目】【2017河北唐山二�！磕硟x器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進行調試，經(jīng)調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表：

項目

生產(chǎn)成本

檢驗費/次

調試費

出廠價

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調試費）；

（Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立，記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+b，且f（4）=﹣3．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞減，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，且關于x的方程f（x）=log2m在區(qū)間[﹣3，3]上有解，求m的最大值．

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【題目】【2017河北唐山二�！�已知函數(shù)的圖象與軸相切，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求證：

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【題目】【2017北京豐臺5月綜合測試】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：對于，在區(qū)間上有極小值，且極小值大于0.

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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】【2016-2017學年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二）】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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