一個底面邊長為2cm，高為
15
3
cm的正三棱錐，其頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，則該球的體積是______cm3．

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解∵正三棱錐的頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，
∴正三棱錐的側(cè)棱長，即為球的半徑，
如圖：∵S-ABC為正三棱錐        
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O．
又AB=2，SO=
15
3
，
∴CD=
3
2
•AB=
3
，CO=
2
3
•CD=
2
3
3
，
∴三棱錐的側(cè)棱SC=
SO2+CO2
=
3
；
則該球的體積是 V=
4
3
πR3=
4
3
π(
3
)3=4
3
π．
故答案為：4
3
π．
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一個底面邊長為2cm，高為
15
3
cm的正三棱錐，其頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，則該球的體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．

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一個底面邊長為2cm，高為數(shù)學(xué)公式cm的正三棱錐，其頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，則該球的體積是________cm3．

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