一個底面邊長為2cm，高為數(shù)學公式cm的正三棱錐，其頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，則該球的體積是________cm3．

4π
分析：欲求球的體積，只須求出球的半徑即可，求出正三棱錐的側棱長，即為球的半徑，然后通過球的體積公式求出體積即可．
解答：解∵正三棱錐的頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，
∴正三棱錐的側棱長，即為球的半徑，
如圖：∵S-ABC為正三棱錐
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O．
又AB=2，SO=，
∴=，CO==，
∴三棱錐的側棱SC==；
則該球的體積是 V===4π．
故答案為：4π．
點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接三棱錐的有關知識，求出三角形的邊長與三角形的面積是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
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一個底面邊長為2cm，高為
15
3
cm的正三棱錐，其頂點位于球心，底面三個頂點都在球面上，則該球的體積是
4
3
π
4
3
π
cm3．

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