【題目】如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn)．

1求證：平面平面BCF；

2若平面PDE，，求四棱錐的體積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出BC⊥PO，BC⊥DE，從而BC⊥平面PED，由此能證明平面PED⊥平面BCF；

（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，FG，從而BG∥DE，進(jìn)而BG∥平面PDE，平面BGF∥平面PDE，由此能求出四棱錐F﹣ABED的體積．

證明：平面ABCD，平面ABCD，，

依題意是等邊三角形，E為棱BC的中點(diǎn)，，

又，PO，平面PED，平面PED，

平面BCF，平面平面BCF．

解：Ⅱ取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，FG，

底面ABCD是菱形，E是棱BC的中點(diǎn)，，

平面PDE，平面PDE，平面PDE，

平面PDE，，平面平面PDE，

又平面平面，平面平面，

，為PA的中點(diǎn)，

，

點(diǎn)F到平面ABED的距離為，

四棱錐的體積：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M是AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在正方形ABCD的內(nèi)部或其邊界移動(dòng)，并且滿(mǎn)足，則的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上是增函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開(kāi)展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿(mǎn)分為100分），分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的比賽成績(jī)不低于80分”，估計(jì)的概率；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”’，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”?

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出1個(gè)球，根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：

獎(jiǎng)級(jí)

摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)

獲獎(jiǎng)金額

一等獎(jiǎng)

3紅1藍(lán)

200元

二等獎(jiǎng)

3紅0藍(lán)

50元

三等獎(jiǎng)

2紅1藍(lán)

10元

其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí).

（1）求摸獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊驎r(shí)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；

（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求的最值；

（2）討論方程的根的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表示，以此類(lèi)推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數(shù)正確的為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（1）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為， 求直線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況，得到如下表格：

評(píng)價(jià)等級(jí)

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★

分?jǐn)?shù)

0～20

2140

4160

61～80

81100

人數(shù)

5

2

12

6

75

(1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；

(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.

(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；

(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.

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