Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3a_n+1，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁=-

1

2

，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1）=3a_n-3a_n-1，從而得到數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-

1

2

，公比為

3

2

的等比數(shù)列，由此能求出a_n．

解答： 解：∵S_n=3a_n+1，
∴n=1時(shí)，S₁=a₁=3a₁+1，解得a₁=-

1

2

，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1）=3a_n-3a_n-1，
∴3a_n-1=2a_n，即

an

an-1

=

3

2

，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為-

1

2

，公比為

3

2

的等比數(shù)列，
∴a_n=-

1

2

•（

3

2

）^n-1．
故答案為：-

1

2

•（

3

2

）^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．