Question

某中學(xué)選派40名同學(xué)參加上海世博會(huì)青年志愿者服務(wù)隊(duì)（簡(jiǎn)稱“青志隊(duì)”），他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示．

活動(dòng)次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	5	15	20

（Ⅰ）從“青志隊(duì)”中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；
（Ⅱ）從“青志隊(duì)”中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的對(duì)立事件是沒(méi)有人參加活動(dòng)次數(shù)相等，
∴概率為=
（Ⅱ）由題意知ξ=0，1，2
結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出事件的概率，
∴ξ的分布列：

∴ξ的數(shù)學(xué)期望：．
分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的對(duì)立事件是沒(méi)有人參加活動(dòng)次數(shù)相等，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意知ξ=0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件做出事件的概率，寫(xiě)出分布列，算出期望．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這種類(lèi)型是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問(wèn)題．