【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x<0時,f(x)=x3﹣1;當﹣1≤x≤1時,f(﹣x)=﹣f(x);當x> 時,f(x+ )=f(x﹣ ).則f(6)=( 。
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

【答案】D
【解析】解:∵當x> 時,f(x+ )=f(x﹣ ), ∴當x> 時,f(x+1)=f(x),即周期為1.
∴f(6)=f(1),
∵當﹣1≤x≤1時,f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(1)=﹣f(﹣1),
∵當x<0時,f(x)=x3﹣1,
∴f(﹣1)=﹣2,
∴f(1)=﹣f(﹣1)=2,
∴f(6)=2.
故選:D.
求得函數(shù)的周期為1,再利用當﹣1≤x≤1時,f(﹣x)=﹣f(x),得到f(1)=﹣f(﹣1),當x<0時,f(x)=x3﹣1,得到f(﹣1)=﹣2,即可得出結(jié)論.;本題考查函數(shù)值的計算,考查函數(shù)的周期性,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)x2=4y的焦點是F,直線l與拋物線交于A,B兩點.
(1)若直線l過焦點F且斜率為1,求線段AB的長;
(2)若直線l與y軸不垂直,且|FA|+|FB|=3.證明:線段AB的中垂線恒過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】已知集合A={a1 , a2 , …,an},ai∈R,i=1,2,…,n,并且n≥2. 定義 (例如: ).
(Ⅰ)若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},M={1,2,3,4,5},集合A的子集N滿足:N≠M,且T(M)=T(N),求出一個符合條件的N;
(Ⅱ)對于任意給定的常數(shù)C以及給定的集合A={a1 , a2 , …,an},求證:存在集合B={b1 , b2 , …,bn},使得T(B)=T(A),且
(Ⅲ)已知集合A={a1 , a2 , …,a2m}滿足:ai<ai+1 , i=1,2,…,2m﹣1,m≥2,a1=a,a2m=b,其中a,b∈R為給定的常數(shù),求T(A)的取值范圍.

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【題目】已知實數(shù)x、y滿足 ,目標函數(shù)z=x+ay.
(1)當a=﹣2時,求目標函數(shù)z的取值范圍;
(2)若使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,求 的最大值.

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【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a1=2,且2a1 , a3 , 3a2成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求等比數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值.

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【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD,公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.

(1)若設休閑區(qū)的長A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計?

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【題目】某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是(

A.f(x)=x2
B.f(x)=
C.f(x)=ex
D.f(x)=sinx

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當t∈[﹣1,3]時,求y=f(2t)的值域.

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【題目】直角△ABC中,∠C=90°,D在BC上,CD=2DB,tan∠BAD= ,則sin∠BAC=(
A.
B.
C.
D.

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