【題目】已知函數(shù)x2=4y的焦點(diǎn)是F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l過焦點(diǎn)F且斜率為1，求線段AB的長(zhǎng)；
（2）若直線l與y軸不垂直，且|FA|+|FB|=3．證明：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由x2=4y，得拋物線焦點(diǎn)F（0，1），

則直線l的方程為y=x+1，

聯(lián)立 ，得y2﹣6y+1=0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

則y1+y2=6，

∴|AB|=y1+y2+2=8；


（2）證明：由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，

設(shè)直線l的方程為y=kx+b，

聯(lián)立 ，得y2﹣（4k2+2b）y+b2=0．

則 ，

∴|FA|+|FB|= ，

則 ，

∴ ，

∴A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），

則AB的中垂線恒過定點(diǎn)（ ）


【解析】（1）由題意寫出直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合焦半徑公式求得答案；（2）設(shè)直線l的方程y=kx+b，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由|FA|+|FB|=3得到k與b的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B的中點(diǎn)坐標(biāo)，由線段AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)可得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，則cosα﹣sinα= ， sin2α= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義運(yùn)算： =a1a4﹣a2a3 ， 將函數(shù)f（x）= （ω＞0）的圖象向左平移 個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（n﹣1）an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若不等式Sn＞kan+16n﹣26對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x（x∈R），則f（ ）= ， 函數(shù)f（x）的最大值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M．
（1）求M的值；
（2）正數(shù)a，b，c滿足a+2b+c=M，求證： + ≥1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲拋擲均勻硬幣2017次，乙拋擲均勻硬幣2016次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是0.5的是（ ）
①甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多；
②甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少；
③甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多；
④乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞ 時(shí)，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　�。�
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案