【題目】已知命題函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題曲線為雙曲線．

（Ⅰ）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】

（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用分離常數(shù)法求得命題中的取值范圍，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念求得命題中的取值范圍. 若“且”為真命題則均為真命題，求中兩個(gè)的取值范圍的交集，得到題目所求的取值范圍.（II）若“或”為真命題，“且”為假命題，則一真一假，分別根據(jù)“真假”或者“假真”兩類，結(jié)合（I）的數(shù)據(jù)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）若為真命題，在恒成立，即在恒成立，∵在的最大值是3， ①

若為真命題，則，解得，②

若“且”為真命題，即，均為真命題，所以，解得，

綜上所述，若“且”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；

（Ⅱ）若“或”為真命題，“且”為假命題，即，一真一假，

當(dāng)真假時(shí)，，解得，

當(dāng)假真時(shí)，，解得，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線：交橢圓于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：點(diǎn)在直線上；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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【題目】某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當(dāng)他記起詩句“不到長城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn). 則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖，已知在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn),

（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面平面，說明理由；

（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值.

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【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；

命題q:不等式無解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

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【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；

命題q:不等式無解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為， ，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)和圓，過的動(dòng)直線與圓交于、兩點(diǎn)，過作直線，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若不經(jīng)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，且.求證：直線 恒過定點(diǎn)．

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【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記 .探究是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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