函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x>0時，f(x)＝logx.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式．

(2)解不等式f(x2－1)>－2.


解　(1)當(dāng)x<0時，－x>0，則f(－x)＝log (－x)．

因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)．

所以函數(shù)f(x)的解析式為

f(x)＝

(2)因為f(4)＝log4＝－2，又f(x)是偶函數(shù)，

所以不等式f(x2－1)>－2可化為f(|x2－1|)>f(4)．

又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

所以|x2－1|<4，解得：－<x<，

即不等式的解集為(－，)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝則“c＝－1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

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已知冪函數(shù)f(x)＝xα，當(dāng)x>1時，恒有f(x)<x，則α的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                                B．(－∞，1)

C．(0，＋∞)                            D．(－∞，0)

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已知函數(shù)f(x)＝2x－，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)g(x)的最小值是________．

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已知函數(shù)f(x)＝|logx|，若m<n，有f(m)＝f(n)，則m＋3n的取值范圍是(　　)

A．[2，＋∞)                         B．(2，＋∞)

C．[4，＋∞)                            D．(4，＋∞)

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函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是(　　)

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函數(shù)y＝(x－1)3＋1的圖象的對稱中心是________．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋＋.

證明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.

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函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上的單調(diào)情況是________．

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