【題目】已知:.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng),時(shí),證明:
(i)在點(diǎn)處的切線與的圖像至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);
(ii)若另有公共點(diǎn)為,其中,則.
【答案】(1)見解析;(2)(i)見解析,(ii)見解析
【解析】
(1)先求得函數(shù)到導(dǎo)數(shù),然后對(duì)分成兩種情況,討論的單調(diào)性.(2)先判斷出的二階導(dǎo)數(shù)大于零.(i)先求得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程,,構(gòu)造函數(shù),利用的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,,以及結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷出至少有兩個(gè)零點(diǎn),也即切線與至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).(ii)取,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,有,而,利用基本不等式證得.
(1),當(dāng)時(shí),在,當(dāng)時(shí),,.
(2).
(i),
,,,.
,
時(shí),,:,,,.
又
,
,
當(dāng)時(shí),,取時(shí),,
故,使.故至少有兩個(gè)零點(diǎn),也即切線與至少有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).
(ii)取,,
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(一2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P,使得|PA|+|PF|=8,則m的最大值是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖甲是某商店2018年(按360天計(jì)算)的日盈利額(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)計(jì)算出該商店2018年日盈利額的平均值(精確到0.1,單位:萬(wàn)元):
(2)為了刺激消費(fèi)者,該商店于2019年1月舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客凡購(gòu)買一定金額的高品后均可參加抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該商店對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表:(表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù))
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.
(ⅰ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程:
(ⅱ)該商店采取轉(zhuǎn)盤方式進(jìn)行抽獎(jiǎng)(如圖乙),其中轉(zhuǎn)盤是個(gè)八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),若第一次抽到獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)終止,若第一次未抽到獎(jiǎng),則再提供一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽到一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值128元,抽到二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品價(jià)值32元.若該商店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)持續(xù)7天,試估計(jì)該商店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值為多少元的獎(jiǎng)品(精確到0.1,單位:萬(wàn)元)?
(3)用(1)中的2018年日盈利額的平均值去估計(jì)當(dāng)月(共31天)每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元,促銷活動(dòng)日的日盈利額比平常增加20%,則該商店當(dāng)月的純利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?(精確到0.1,純利潤(rùn)=盈利額-固定支出-抽獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金數(shù))
參考公式及數(shù)據(jù):,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可參加一次抽獎(jiǎng).隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多,該商場(chǎng)對(duì)前5天抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),y表示第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表如下:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)若從這5天隨機(jī)抽取兩天,求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過(guò)70的概率;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并估計(jì)該活動(dòng)持續(xù)7天,共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
算得,.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況,從該校抽了名學(xué)生,分析了這名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)(單位:分),得到了如下的頻率分布直方圖:
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(精確到);
(3)在這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中,從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選人,求次人的成績(jī)都在中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖像,對(duì)于函數(shù),有如下結(jié)論:①在上單調(diào)遞減;②函數(shù)不存在零點(diǎn);③ 的最大值為;④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則由方程確定;其中所有正確的命題序號(hào)是( )
A.③④B.②③C.①④D.①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,曲線與在原點(diǎn)處的切線相同.
(1)求,的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若時(shí),,求的取值范圍.
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