△ABC中，已知AC=2
3
，cos∠ACB=
3
6
，AB邊上的中線CD=
5
，則sinA=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：延長CD至點C'，使CD=C'D，連C'B，則在三角形ABC'中根據(jù)余弦定理有代入已知，整理得：BC2+2BC-8=0可解得：BC=2，再根據(jù)余弦定理求得AB的值，根據(jù)正弦定理即可求sinA的值．
解答： 解：延長CD至點C'，使CD=C'D，連C'B，則在三角形ABC'中根據(jù)余弦定理有：
BC2+AC2-（2CD）2=2*BC*AC*（-cos∠ACB），
∴代入已知，整理得：BC2+2BC-8=0，
∴從而解得：BC=2，
∵再根據(jù)余弦定理求得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB=12+4-2×2
3
×2×
3
6
=12，
∴AB=2
3
，
∴根據(jù)正弦定理得sinA=
BC×sin∠ACB
AB
=
2×
33
6
2
3
=
11
6
．

故答案為：
11
6
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不可能是函數(shù)圖象的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
．求證：對于任意不小于3的正整數(shù)n都有f（n）＞
n
n+1
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1）．若g（2014）=a，則f（3）=（　　）
A、
15
8
B、2
C、
63
8
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面（　�。�
A、若l⊥α，l⊥m，則m∥α
B、若l?α，m?β，α∥β，則l∥m
C、若l∥α，m⊥α，則l⊥m
D、若α∩β=l，l⊥γ，m⊥β，則m∥γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

重慶Z中學為籌備參加“漢字聽寫比賽”，對初二年級的400名同學進行了一次摸底聽寫比賽，每位同學聽寫150個字，聽寫正確130個字以上（含130個）的同學才可以參加市級決賽．
（Ⅰ）根據(jù)頻率頒布直方圖，該�？梢詤⒓邮屑墰Q賽的同學有多少人？假設同一組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估算這400名同學平均聽寫正確的字數(shù)；
（Ⅱ）重慶Z中學在可以參加市級決賽的同學中派1人參加市決賽，按決賽規(guī)定：每人最多有5次聽寫機會，累計聽寫正確3個字或聽寫錯誤3個字即終止，設參加決賽的這名同學每個字聽寫正確的頻率相同，且相互獨立，若該同學連續(xù)兩次聽寫錯誤的概率是
1
9
，求該同學在決賽中聽寫正確的字數(shù)X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量X滿足下表，求隨機變量Y=cosXπ的分布列
X-10123
P
1
5
1
15
1
3
2
15
a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且
b
與
a
滿足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，其中k＞0．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求向量a，b的最小值，并求向量a，b的夾角大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（
x
+
2
x2
）n展開式各項系數(shù)之和為310，則展開式的第
 
項是常數(shù)項．

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