【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數據按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率直方圖.
(1)求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數;
(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用表示月均用電量不低于800度的用戶數,求隨機變量的分布列及數學期望.
【答案】(Ⅰ),中位數為408度.(Ⅱ),分布列見解析.
【解析】試題分析: (Ⅰ)根據頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區(qū)間概率,而所有概率和為1,列出方程,解出的值;因為中位數對應概率為,所以先估計中位數所在區(qū)間,再根據概率為,列方程,解出中位數,(Ⅱ)先根據頻數等于總數與概率的乘積得200戶居民月均用電量在度的戶數是8,月均用電量在度的戶數是4.再確定隨機變量的取法,利用組合數分別計算對應的概率,列表可得分布列,最后根據數學期望公式求期望.
試題解析:解:(Ⅰ),
∴.
設中位數是度,前5組的頻率之和為,
而前4組的頻率之和為,
所以,,
故,即居民月均用電量的中位數為408度.
(Ⅱ)200戶居民月均用電量在度的戶數是8,月均用電量在度的戶數是4.
故隨機變量的取值為0,1,2,3,4,且,,,,,
所以隨機變量的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
故.
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【題目】一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品,測量這些產品的某項技術指標值x,得到如下的頻率分布表:
x | [11,13) | [13,15) | [15,17) | [17,19) | [19,21) | [21,23) |
頻數 | 2 | 12 | 34 | 38 | 10 | 4 |
(Ⅰ)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術指標值x的平均數和眾數;
(Ⅱ)若x<13或x≥21,則該產品不合格.現從不合格的產品中隨機抽取2件,求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率.
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【題目】在極坐標系下,已知曲線C1:ρ=cosθ+sinθ和曲線C2:ρsin(θ-)=.
(1)求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程;
(2)當θ∈(0,π)時,求曲線C1和曲線C2公共點的一個極坐標.
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【題目】滬昆高速鐵路全線2016年12月28日開通運營.途經鷹潭北站的、兩列列車乘務組工作人員為了了解乘坐本次列車的乘客每月需求情況,分別在兩個車次各隨機抽取了100名旅客進行調查,下面是根據調查結果,繪制了月乘車次數的頻率分布直方圖和頻數分布表.
(1)若將頻率視為概率,月乘車次數不低于15次的稱之為“老乘客”,試問:哪一車次的“老乘客”較多,簡要說明理由;
(2)已知在次列車隨機抽到的50歲以上人員有35名,其中有10名是“老乘客”,由條件完成列聯表,并根據資料判斷,是否有的把握認為年齡與乘車次數有關,說明理由.
老乘客 | 新乘客 | 合計 | |
50歲以上 | |||
50歲以下 | |||
合計 |
附:隨機變量(其中為樣本容量)
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知冪函數f(x)=x (m∈N*).
(1)試確定該函數的定義域,并指明該函數在其定義域上的單調性;
(2)若該函數還經過點(2, ),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實數a的取值范圍.
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【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,有放回地從中任取一個小球,取到“快”就停止,用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率:先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數,且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字,以每兩個隨機數為一組,代表兩次的結果,經隨機模擬產生了20組隨機數:
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據此估計,直到第二次就停止的概率為( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數是定義在區(qū)間上的奇函數,且若對于任意的有
(1)判斷并證明函數的單調性;
(2)解不等式;
(3)若對于任意的, 恒成立,求實數的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數,且f(x)的圖象關于x=1對稱,當x∈[0,1]時,f(x)=2x-1.
(1)當x∈[1,2]時,求f(x)的解析式;
(2)計算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2017)的值.
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【題目】甲、乙兩人玩擲骰子游戲,甲擲出的點數記為,乙擲出的點數記為,
若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根時甲勝;方程有
兩個相等的實數根時為“和”;方程沒有實數根時乙勝.
(1)列出甲、乙兩人“和”的各種情形;
(2)求甲勝的概率.
必要時可使用此表格
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