點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F1（2，0）的距離和它到定直線l：x=8的距離的比是常數(shù)
1
2
．
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）求過F2（-2，0）且傾斜角為45°的直線被曲線C所截的弦長．
考點(diǎn)：軌跡方程,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)動點(diǎn)M（x，y），由圓錐曲線的共同性質(zhì)知
(x-2)2+y2
|8-x|
=
1
2
，化簡得點(diǎn)M的軌跡C；
（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合焦半徑公式，即可求出過F2（-2，0）且傾斜角為45°的直線被曲線C所截的弦長．
解答： 解：（1）設(shè)動點(diǎn)M（x，y），由圓錐曲線的共同性質(zhì)知
(x-2)2+y2
|8-x|
=
1
2
，
化簡得：
x2
16
+
y2
12
=1；
（2）橢圓的另一焦點(diǎn)為F2（-2，0），過F2（-2，0）的傾斜角為45°的直線方程為y=x+2，
與橢圓方程聯(lián)立得7x2+16x-32=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-
16
7
，
由焦半徑公式AB=a+ex1+a+ex2=2a+e（x1+x2）=8+
1
2
(-
16
7
)=
48
7
．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查了橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是（　　）
A、20
3
m，
40
3
3
m
B、10
3
m，20
3
m
C、10（
3
-
2
）m，20
3
m
D、
15
2
3
m，
20
3
3
m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是5名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖，則這5名學(xué)生該次測試成績的方差為（　�。�
A、20B、21.2
C、106D、127

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若最大角的正弦值是
2
2
，則△ABC必是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：|1-2x|≤5，q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1，B1，C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且AB⊥BC，E為AB1中點(diǎn)，AB=AA1=BB1=2CC1．
（Ⅰ）求證；CE∥平面A1B1C1，
（Ⅱ）求證：平面AB1C1⊥平面A1BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為L，過點(diǎn)M（1，0）且斜率為
3
的直線與L相交于點(diǎn)A，與拋物線的一個交點(diǎn)B，若
AM
=
MB
，求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1和BCC1B1是兩個全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1DB；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
（3）（理）設(shè)E是CC1上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案