Question

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是

4

9

，試求點(diǎn)M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是

4

9

，建立方程，去掉不滿足條件的點(diǎn)，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），因?yàn)锳（-5，0），B（5，0）
所以kAM=

y

x+5

(x≠-5)，kBM=

y

x-5

(x≠5)
由已知，

y

x-5

•

y

x+5

=

4

9

化簡(jiǎn)，得4x²-9y²=100（x≠±5）
即

x2

25

-

y2

100 9

=1(x≠±5)

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查軌跡方程的求解，解題的關(guān)鍵是正確表示出直線AM、BM的斜率，利用條件建立方程．