已知A（5，0），0為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)（x，y）滿足
4x-3y≤0
4x-5y+8≥0
y≥0
，則向量
OA
在向量
OP
方向上的投影的取值范圍是（　�。�
A、[-5，3]
B、[2，4]
C、[-5，4]
D、[-2，3]
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于
OA
=（5，0），向量
OP
=（x，y），設(shè)向量
OA
在向量
OP
方向上的投影為z，再利用z的幾何意義求范圍，只需求出向量
OA
和
OP
的夾角的余弦值的取值范圍即可，從而得到z范圍即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：z=
OA
•
OP
|
OP
|
=|
OA
|•cos∠AOP=5cos∠AOP，
∵∠AOP∈[∠AOB，π]，
∴當(dāng)∠AOP=∠AOB 時，zmax=5cos∠AOB=5×
3
5
=3，
當(dāng)∠AOP=π時，zmin=5cosπ=-5，
∴z的取值范圍是[-5，3]．
故選A．
點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-5，0），B（5，0），動點P滿足|
PB
|，
1
2
|
PA
|，8成等差數(shù)列．
（1）求P點的軌跡方程；
（2）對于x軸上的點M，若滿足|
PA
|•|
PB
|=
PM
2，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”．問：對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)幾個“比例點”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-5，0），B（5，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是
49
，試求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A（5，0），0為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)（x，y）滿足數(shù)學(xué)公式，則向量數(shù)學(xué)公式在向量數(shù)學(xué)公式方向上的投影的取值范圍是


  1. A.
    [-5，3]
  2. B.
    [2，4]
  3. C.
    [-5，4]
  4. D.
    [-2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省內(nèi)江市、廣安市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知A（5，0），0為坐標(biāo)原點，點P的坐標(biāo)（x，y）滿足，則向量在向量方向上的投影的取值范圍是（ ）
A．[-5，3]
B．[2，4]
C．[-5，4]
D．[-2，3]

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