已知兩個關(guān)于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0和x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．


∵mx2－4x＋4＝0是一元二次方程，∴m≠0.

又另一方程為x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，且兩方程都要有實根，

∴解得m∈[－，1]．

∵兩方程的根都是整數(shù)，故其根的和與積也為整數(shù)，

∴∴m為4的約數(shù)．

又∵m∈[－，1]，∴m＝－1或1.

當m＝－1時，第一個方程x2＋4x－4＝0的根不是整數(shù)；

而當m＝1時，兩方程的根均為整數(shù)，

∴兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是m＝1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為(　　)

A．[0,3]                                                        B．(2,3]

C．[3，＋∞)                                                D．[1,3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題p：∃x∈(0，)，sinx＝，則綈p為(　　)

A．∀x∈(0，)，sinx＝

B．∀x∈(0，)，sinx≠

C．∃x∈(0，)，sinx≠

D．∃x∈(0，)，sinx>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知下列四個命題：

①若tanθ＝2，則sin2θ＝；

②函數(shù)f(x)＝lg(x＋是奇函數(shù)；

③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件；

④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，則△ABC是直角三角形．

其中所有真命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的(　　)

A．充分不必要條件                                      B．必要不充分條件

C．充分必要條件                                          D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的(　　)

A．必要不充分條件                                      B．充分不必要條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(　　)

A．y＝與y＝1

B．y＝與y＝x0

C．y＝|x－1|與y＝

D．y＝|x|＋|x－1|與y＝2x－1

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求下列函數(shù)的定義域：

y＝lg.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝1－ (　　)

A．在(－1，＋∞)內(nèi)是增加的

B．在(－1，＋∞)內(nèi)是減少的

C．在(1，＋∞)內(nèi)是增加的

D．在(1，＋∞)內(nèi)是減少的

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