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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，已知和都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據和都在橢圓上，代入橢圓方程，由求解.

（2）由（1）知：，設，當斜率不存在時，直線方程為，代入橢圓方程求得P，Q的坐標，驗證即可.當斜率存在時，設直線方程為，與橢圓方程聯立，將，轉化為，將韋達定理代入求解.

（1）因為和都在橢圓上，

所以，

解得，

所以橢圓方程為：.

（2）由（1）知：，設，

當斜率不存在時，直線方程為，代入橢圓方程解得：，

所以，不成立.

當斜率存在時，設直線方程為，代入橢圓方程化簡得：

，

由韋達定理得：，

因為，

即，

即，

將代入上式得：

，

化簡得：，

解得，

所以直線方程為：.

即

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是自然對數的底數，，已知函數，.

（1）若函數有零點，求實數的取值范圍；

（2）對于，證明:當時，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機，南昌某生產商現有一批庫存的醫(yī)用防護物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據調查統(tǒng)計2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數分布表如下：

所用的時間（單位：小時）

路線1的頻數

200

400

200

200

路線2的頻數

100

400

400

100

假設汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產成本為40萬元（其他費用忽略不計），以上費用均由生產商承擔，作為援助金額的一部分.根據這兩輛車到達時間分別計分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達時間相互獨立，互不影響）：

到達時間與約定時間的差x（單位：小時）

該車得分

0

1

2

生產商準備根據運輸車得分情況給出現金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運輸物資，記該生產商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機變量Y的期望值，（援助總額一次性費用生產成本現金捐款總額）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)利用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.

(3)求函數圖象的對稱軸方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．

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【題目】如圖，已知拋物線焦點為，過上一點作切線，交軸于點，過點作直線交于點.

（1）證明：；

（2）設直線，的斜率為，的面積為，若，求的最小值.

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【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是拋物線上位于第一象限內一動點，是焦點，圓：，過點作圓的切線交準線于，兩點.

（Ⅰ）記直線，的斜率分別為，，若，求點的坐標；

（Ⅱ）若點的橫坐標，求面積的最小值.

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【題目】如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

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