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【題目】已知橢圓的離心率，橢圓上的點到其左焦點的最大距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓左焦點的直線與橢圓交于兩點，直線，過點作直線的垂線與直線交于點，求的最小值和此時直線的方程．

【答案】（1）；（2）最小值為，此時直線的方程為．

【解析】

（1）根據橢圓上的點到其左焦點的最大距離為，得到，再由，聯(lián)立求解即可.

（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，可分別求導T，A，B的坐標，然后利用兩點間距離公式求解；②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由，利用弦長公式求得，再由，求得交點，從而得到，代入求解.

（1）由題可知，又橢圓上的點到其左焦點的最大距離為，

所以，

所以，，

∴，

所以橢圓的方程為．

（2）①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則，

所以，，此時；

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，

由，

得，

由韋達定理得，，

則，

聯(lián)立，可得，

所以

所以.

因為所以等號不成立．

綜上，的最小值為，此時直線的方程為．

練習冊系列答案
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【題目】“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術的研究、應用與推廣，發(fā)明了“三系法”秈型雜交水稻，成功研究出“兩系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術體系，為我國糧食安全、農業(yè)科學發(fā)展和世界糧食供給做出了杰出貢獻；某雜交水稻種植研究所調查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)服從正態(tài)分布，其密度曲線函數為，則下列說法正確的是（ ）

A.該地水稻的平均株高為100cm

B.該地水稻株高的方差為10

C.隨機測量一株水稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.隨機測量一株水稻，其株高在(80，90)和在(100，110)(單位：cm)的概率一樣大

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【題目】湖北七市州高三5月23日聯(lián)考后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數學成績和物理成績，繪制成如圖散點圖：

根據散點圖可以看出與之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點．經調查得知，考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數據后，對剩下的數據作處理，得到一些統(tǒng)計的值：其中，分別表示這42名同學的數學成績、物理成績，，2，…，42，與的相關系數．

（1）若不剔除兩名考生的數據，用44組數據作回歸分析，設此時與的相關系數為．試判斷與的大小關系，并說明理由；

（2）求關于的線性回歸方程，并估計如果考生參加了這次物理考試（已知考生的數學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？

（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試七市州的物理成績服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數作為的估計值，用樣本方差作為的估計值．試求七市州共50000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數的數學期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③

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【題目】已知拋物線的焦點到準線的距離為2，直線與拋物線交于不同的兩點，.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在與的取值無關的定點，使得直線，的斜率之和恒為定值？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】(本小題共l4分)

已知函數f(x)=x +, h(x)=．

(I)設函數F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調區(qū)間與極值；

(Ⅱ)設a∈R，解關于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)試比較與的大小.

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【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，是東方古代數學的名著.在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的，“九兒問甲歌”就是其中一首：“一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數要詳推.”這首歌決的大意是：“一位老公公有九個兒子，九個兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請問大兒子多少歲，其他幾個兒子年齡如何推算.”在這個問題中，記這位公公的第個兒子的年齡為，則（ ）

A.17B.29C.23D.35

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（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點，求M到定點N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點，求正數的取值范圍．

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（1）證明：平面平面PBE；

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①存在實數k，使關于x的方程有7個不相等的實數根

②當時，恒有

③若當時，的最小值為1，則

④若關于的方程和的所有實數根之和為零，則

A.①②③B.①③C.②④D.①②③④

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