如圖,動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A(-1,0),B(2,0)構(gòu)成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C.
(1)求軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線(其中)與y軸相交于點(diǎn)P,與軌跡C相交于點(diǎn)Q,R,且,求的取值范圍.
(1);(2)的取值范圍是.
【解析】
試題分析:(1)首先由題意可知,顯然,當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),,可將轉(zhuǎn)化為正切值即斜率之間的關(guān)系,從而可以得到,所滿足的關(guān)系式,即可得到軌跡方程:,即,化簡(jiǎn)可得,,而點(diǎn)也在曲線,軌跡的方程為;(2)首先將直線方程與軌跡的方程聯(lián)立,消去并化簡(jiǎn)后可得:,故若設(shè),的坐標(biāo)分別為,,則問(wèn)題等價(jià)于在有兩個(gè)大于的根,,且的條件下,求的取值范圍,因此首先根據(jù)方程有兩個(gè)大于的正根,可求得的取值范圍是,再由求根公式,可將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系:,在下,可得,即的取值范圍是.
試題解析:(1)設(shè)的坐標(biāo)為,顯然有,且, 1分
當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為, 2分
當(dāng)時(shí),,由,
有,即, 4分
化簡(jiǎn)可得,,而點(diǎn)也在曲線, 5分
綜上可知,軌跡的方程為; 6分
(2)由,消去并整理,得, 7分
由題意,方程有兩根且均在內(nèi).設(shè)f(x)=x2-4mx+m2+3,
∴,解得,且, 9分
又∵,∴, 10分
設(shè),的坐標(biāo)分別為,,由及方程有
,,
∴,
由,得, 12分
故的取值范圍是. 14分
考點(diǎn):1.圓錐曲線軌跡;2.直線與雙曲線相交綜合題.
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設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),的圖象如下右圖所示,則導(dǎo)函數(shù)可能為( )
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設(shè)函數(shù),則( )
A.為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)
C.為的極大值點(diǎn) D.為的極小值點(diǎn)
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如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸入,,則輸出的數(shù)S= .
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若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為( )
A. B. C. D.
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定義:曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離.已知曲線:到直線:的距離等于曲線:到直線直線:的的距離,則實(shí)數(shù)= .
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節(jié)日前夕,小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,且都在通
電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們
第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是( )
A. B. C. D.
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函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中,為圖象與軸的交點(diǎn),為圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn),為圖象的最低點(diǎn).
(1)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則___________;
(2)若在曲線段與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)在內(nèi)的概率為___________.
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已知; ,若是的必要非充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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