已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是多少？


法一　∵x＋2y＋2xy＝8，

∴y＝＞0，

∴0＜x＜8.

∴x＋2y＝x＋2·

即(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0，

∴[(x＋2y)＋8][(x＋2y)－4]≥0，

∴x＋2y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)取等號(hào)．

由x＝2y且x＋2y＋2xy＝8，得x＝2，y＝1，此時(shí)x＋2y有最小值4.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列滿足，且對(duì)于任意，，又，則=           .

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如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形

   邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是

   A．                                              B．      

   C．                                                D．

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設(shè)函數(shù)，其中和是實(shí)數(shù)，曲線恒與軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求常數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式恒成立.

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若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是(　　)

A.            B．1     C．4                D．8

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若正方體的全面積為72，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)為(　　)

A．2      B．12   C.         D．6

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已知集合A=，B=，則（      ）

（A）     （B）     （C）     （D）

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如圖，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，A1C1⊥B1D ，BC＝1，AD＝AA1＝3.

（Ⅰ）證明：平面ACD1⊥平面B1BDD1；

（Ⅱ）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

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以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線，其左、右焦點(diǎn)分別是、．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線上點(diǎn)（，）滿足，則（   ）

A．                  B．                  C．                  D．

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