已知函數(shù)f(x)＝(cos x－x)(π＋2x)－(sin x＋1)，g(x)＝3(x－π)cos x－4(1＋sin x)ln.證明：

(1)存在唯一x0∈，使f(x0)＝0；

(2)存在唯一x1∈，使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1<π.


證明：(1)當x∈時，f′(x)＝－(1＋sin x)·(π＋2x)－2x－cos x<0，函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)．又f(0)＝π－>0，f＝－π2－<0，所以存在唯一x0∈，使f(x0)＝0.

(2)記函數(shù)令t＝π－x，則當

因為x1＝π－t1，t1>x0，所以x0＋x1<π.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為_______個.

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△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3acos C＝2ccos A，tan A＝，求B.

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如圖1­5所示，在平面四邊形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.

圖1­5

(1)求cos∠CAD的值；

(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的長．

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在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.

(1)求角C的大��；

(2)若sin A＝，求△ABC的面積．

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 已知函數(shù)f(x)＝cos2－sin2x.

(1)求f的值；

(2)若對于任意的x∈，都有f(x)≤c，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知在時有最大值，求的值

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設a＝2－，b＝－2，c＝5－2，則a，b，c之間的大小關系為______________．

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設為不等式組表示的平面區(qū)域

（1）求區(qū)域的面積

（2）求區(qū)域上的點與點之間的距離的最小值為______.

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