已知函數(shù)f(x)=(cos xx)(π+2x)-(sin x+1),g(x)=3(x-π)cos x-4(1+sin x)ln.證明:

(1)存在唯一x0,使f(x0)=0;

(2)存在唯一x1,使g(x1)=0,且對(1)中的x0,有x0x1<π.


證明:(1)當x時,f′(x)=-(1+sin x)·(π+2x)-2xcos x<0,函數(shù)f(x)在上為減函數(shù).又f(0)=π->0,f=-π2<0,所以存在唯一x0,使f(x0)=0.

(2)記函數(shù)t=π-x,則當

因為x1=π-t1t1>x0,所以x0x1<π.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


 已知,則函數(shù)的零點的個數(shù)為_______個.

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ABC的內角AB,C的對邊分別為a,bc.已知3acos C=2ccos A,tan A,求B.

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如圖1­5所示,在平面四邊形ABCD中,AD=1,CD=2,AC.

圖1­5

(1)求cos∠CAD的值;

(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA,求BC的長.

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在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ab,c,cos2A-cos2Bsin Acos Asin Bcos B.

(1)求角C的大;

(2)若sin A,求△ABC的面積.

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 已知函數(shù)f(x)=cos2-sin2x.

(1)求f的值;

(2)若對于任意的x,都有f(x)≤c,求實數(shù)c的取值范圍.

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已知時有最大值,求的值

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設a=2-,b=-2,c=5-2,則a,b,c之間的大小關系為______________.

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為不等式組表示的平面區(qū)域

(1)求區(qū)域的面積

(2)求區(qū)域上的點與點之間的距離的最小值為______.

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