【題目】已知函數
，
是
的導數.
（Ⅰ）討論不等式
的解集；
（Ⅱ）當
且
時，若
在
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）
【解析】
試題分析：
（Ⅰ）計算得
，其有一個零點1，因此可對
分類討論研究另一個零點（如有）與1的大小關系，得出不等式的解集．
（Ⅱ）先求
在
上的最大值，由導數知識知最大值是
和
中的較大者，因此可比較兩者大�。ㄍㄟ^作差得
，再構造新函數利用導數研究單調性可得最大值為），也可分類，由
的單調性得時有
，再由
得出最終結論．
試題解析：
（Ⅰ）
當
時，不等式的解集為
當
時，
，不等式的解集為
當
時，
，不等式的解集為
當
時，
，不等式的解集為
（Ⅱ）法一：當
時，由
得
，當
時，
，
單調遞減，當
時，
，單調遞增；
是
的較大者。
，
令
，
，
所以
是增函數，所以當
時，
，所以
，所以
.
恒成立等價于
，
由單調遞增以及
，得
法二：當時，由得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增；
是的較大者。
由
，由單調遞增以及，得.
當時，
，因為當
時，單調遞減，所以
，綜上
的范圍是
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為
（萬元）（
），其中
是產品售出的數量（單位：百臺）.
（1）把利潤表示為年產量的函數；
（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在高為2的梯形
中，
，
，
，過
、
分別作
，
，垂足分別為
、
．已知
，將梯形沿
、
同側折起，使得
，
，得空間幾何體
，如圖2．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 某個集團公司下屬的甲、乙兩個企業(yè)在2014年1月的產值都為a萬元，甲企業(yè)每個月的產值與前一個月相比增加的產值相等，乙企業(yè)每個月的產值與前一個月相比增加的百分數相等，到2015年1月兩個企業(yè)的產值再次相等．
(1)試比較2014年7月甲、乙兩個企業(yè)產值的大小，并說明理由．
(2)甲企業(yè)為了提高產能，決定投入3.2萬元買臺儀器，并且從2015年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為
元(n∈N*)，求前n天這臺儀器的日平均耗資(含儀器的購置費)，并求日平均耗資最小時使用的天數？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在十九大會議上，黨中央明確強調“堅持房子是用來住的……”，得到了各級政府及相關單位的積極響應.在濟寧，隨著濟寧一中升學率的節(jié)節(jié)攀升，北湖校區(qū)附近的房價也在不斷攀升，為滿足廣大人民群眾的購房需求，一中北湖附近的一個樓盤開盤價已限定為每平米不超過7千元，每層每平米的價格
（千元）與樓層
之間符合一個二次函數的變化規(guī)律，期中一棟高33層的高層住宅最低銷售價為底層（一樓）每平米6千元，最高價為第20層每平米7千元.
（1）根據以上信息寫出這個二次函數的表達式
及定義域.
（2）某單位考慮到職工子女去一中就學的實際需要，計劃團購住房，盡力爭取團購優(yōu)惠政策，如果得到的優(yōu)惠政策是在每套房總價的基礎上減去20（千元）后，再以余款的九五折將建筑面積為95平米的房型出售給該單位職工，張某和李某分別選定了1樓和25樓，請你根據函數性質，比較張某和李某誰獲得的優(yōu)惠額度更大一些？這一優(yōu)惠的額度為多少（千元）？（注：九五折--按原價的
折為現價）（精確到0.001千元）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且圓
經過橢圓C的上、下頂點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓
相交于M，N兩點，證明：
的面積為定值（O為坐標原點）.
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