【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點(diǎn).若，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

【答案】（1）拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為（2）直線l必過(guò)一定點(diǎn)，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）點(diǎn)M代入拋物線方程，可得P，即可求出拋物線方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）直線l的方程為代入,得，利用韋達(dá)定理結(jié)合，求出b，即可證明直線l 必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)。

解：將代入，得，所以，故拋物線C的方程為，

其準(zhǔn)線方程為。

設(shè)直線l的方程為代入，得，

設(shè)，，

則，，

＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝－4，

，所以直線方程為，必過(guò)一定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書(shū)寫(xiě)危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽(tīng)寫(xiě)測(cè)試情況.發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,…,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)試估計(jì)該市市民正確書(shū)寫(xiě)漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

(2)已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)、，若其歐拉線方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

參考公式：若的頂點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，則該的重心的坐標(biāo)為.

A.B.，

C.，D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F分別為AD，PC的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，有下列說(shuō)法:

（1）函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù)；

（2）對(duì)任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

（3）函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù)；

（4）函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).

其中，正確的說(shuō)法是________(填寫(xiě)相應(yīng)的序號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角為60°，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足且，設(shè)，.

（1）求；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某品種一批樹(shù)苗生長(zhǎng)情況，在該批樹(shù)苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量樹(shù)苗高度（單位：，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其高度均在區(qū)間，內(nèi)，將其按，，，，，，，，，，，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．其中高度為及以上的樹(shù)苗為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗．

（1）求圖中的值，并估計(jì)這批樹(shù)苗的平均高度（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知所抽取的這120棵樹(shù)苗來(lái)自于，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗(yàn)區(qū)

試驗(yàn)區(qū)

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

20

非優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗

60

合計(jì)

將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹(shù)苗與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由．

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中．

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