在△ABC中,B=
π
3
,且
BA
BC
=4
3
,則△ABC的面積是
 
分析:根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值,由B的度數(shù)和
BA
BC
的值,即可求出ac的值,然后利用三角形的面積公式,由ac的值和sinB的值即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:由
BA
BC
=4
3
,得到ac•cos
π
3
=4
3
,
解得:ac=8
3
,
S△ABC=
1
2
acsin
π
3
=
1
2
•8
3
3
2
=6

故答案為:6
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則,靈活運(yùn)用三角形的面積公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠B=90°,AC=
15
2
,D,E兩點(diǎn)分別在AB,AC上.使
AD
DB
=
AE
EC
=2,DE=3.將△ABC沿DE折成直二面角,則二面角A-EC-B的余弦值為( 。
A、
3
22
22
B、
5
22
22
C、
3
34
34
D、
5
34
34

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠B=120°,AB=2
3
,AC=6,則∠C為
30°
30°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列五個(gè)命題:
①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題.
②在平面內(nèi),F(xiàn)1、F2是定點(diǎn),丨F1F2丨=6,動點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4,則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
④“若-3<m<5,則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”.
⑤已知向量
a
,
b
c
是空間的一個(gè)基底,則向量
a
+
b
,
a
-
b
,
c
也是空間的一個(gè)基底.
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5.
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠B=
π
3
,三邊長a,b,c成等差數(shù)列,且a,
6
,c成等比數(shù)列,則b的值是( 。
A、
2
B、
3
C、
5
D、
6

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