【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的四位數(shù).

（1）在組成的四位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（2）在組成的四位數(shù)中，求比2430大的個數(shù).

【答案】（1）156（2）197

【解析】

（1）分末位數(shù)字是否是0兩種情況討論，即得解；

（2）分千位數(shù)字是否是2，兩種情況討論，即得解.

（1）分類：當末位數(shù)字是0時，可以組成個；當末位數(shù)字不是0時，末位可以是2，4，首位右4種選法，中間兩位可以從余下的4個數(shù)字中選兩個，共有種結果，根據(jù)分類計數(shù)原理知：60+96=156種結果.

（2）當千位是2，百位是4時，比2430大數(shù)有：2431，2435，2450，2451，2453共5個；百位是5時有個.

當千位是3，4，5時，大于2430的數(shù)有個.

故共有：5+12+180=197個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】、兩個班共有65名學生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數(shù)據(jù)（單位：個），用莖葉圖記錄如下：

(1)試估計班的學生人數(shù)；

(2)從班和班抽出的學生中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設所有學生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量.規(guī)定：當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時，記；當甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時，記；當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時，記.求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

(3)再從、兩個班中各隨機抽取一名學生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個），這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，，點E是棱上的一個動點，若平面交棱于點，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②存在點，使得平面；

③對于棱上任意一點，在棱上均有相應的點，使得平面；

④存在唯一的點，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點，圓.

（1）求圓C的標準方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點（點M在點N的右側(cè)），過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點.問：是否存在實數(shù)a，使得？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.

(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù)；

(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關系式為求這批產(chǎn)品平均每個的利潤.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是矩形，平面DCC1D1⊥平面ABCD.AD=3，CD=DD1=5，∠D1DC=120°，M，N分別是線段AD1，BD的中點.

（1）求證：MN//平面DCC1D1；

（2）求證：MN⊥平面ADC1；

（3）求三棱錐D1﹣ADC1的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合，記作 且．已知集合．

（Ⅰ）若集合，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）從集合選出10個元素由小到大構成等差數(shù)列，其中公差的最大值和最小值分別是多少？公差為和的等差數(shù)列各有多少個？

（Ⅲ）設集合,且集合中含有10個元素，證明：集合中必有10個元素組成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案