【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）存在，線段PF長.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，由，得，進(jìn)而證明，即可證明；（Ⅱ）由勾股定理推導(dǎo)，進(jìn)而證明平面即可求解；（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，證明平面，進(jìn)而在直角三角形PAD中求長度

（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)，

由已知，，,得

.

由,得.

在中，由，得.

因為平面，平面，

所以 平面.

（Ⅱ）因為平面，平面，

所以.

由已知得，，，

所以.

所以.

又，所以平面.

因為平面，

所以平面平面.

（Ⅲ）在平面內(nèi)作于點，

由，，，

得平面.

因為平面，所以.

又，所以平面.

由，，，

得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，為內(nèi)一點，若分別滿足下列四個條件：

①；

②；

③；

④；

則點分別為的（ ）

A.外心、內(nèi)心、垂心、重心B.內(nèi)心、外心、垂心、重心

C.垂心、內(nèi)心、重心、外心D.內(nèi)心、垂心、外心、重心

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（1）證明：平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

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【題目】改革開放40年來，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國”理念的普及．下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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【題目】用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).

（1）在組成的四位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；

（2）在組成的四位數(shù)中，求比2430大的個數(shù).

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