【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長交于，求證：.

【答案】（1）（2）證明過程詳見解析

【解析】

（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得

， 與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，.

設(shè)，，直線，的斜率分別為，，利用韋達(dá)定理證明

即可.

解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，

圓與直線相切，.，

由解得，

橢圓的方程為.

（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得

，

與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，，即.

設(shè)，，直線，的斜率分別為，

則，.

，

即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)為常數(shù)，）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象（　�。�

A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱

C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側(cè)棱上一點(diǎn).

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了進(jìn)一步推動(dòng)全市學(xué)習(xí)型黨組織、學(xué)習(xí)型社會(huì)建設(shè)，某市組織開展“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”知識(shí)測試，每人測試文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機(jī)抽取了100人，分別統(tǒng)計(jì)他們文化、經(jīng)濟(jì)兩個(gè)項(xiàng)目的測試成績，得到文化項(xiàng)目測試成績的頻數(shù)分布表和經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績的頻率分布直方圖如下：

經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目測試成績頻率分布直方圖

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

2

3

5

15

40

35

文化項(xiàng)目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個(gè)等級(jí)如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

優(yōu)秀

一般或良好

合計(jì)

男生數(shù)

女生數(shù)

合計(jì)

（2）用這100人的樣本估計(jì)總體，假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的測試成績相互獨(dú)立.

（i）從該市測試人員中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其“文化項(xiàng)目等級(jí)高于經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目等級(jí)”的概率.

（ii）對(duì)該市文化項(xiàng)目、經(jīng)濟(jì)項(xiàng)目的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行評(píng)價(jià).

附：

0.150

0.050

0.010

2.072

3.841

6.635

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓上一點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x﹣y+1＝0相交的弦長為2則圓的方程是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓長軸上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；②不存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，，使得；④不存在點(diǎn)，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】、兩個(gè)班共有65名學(xué)生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生引體向上的測試數(shù)據(jù)（單位：個(gè)），用莖葉圖記錄如下：

(1)試估計(jì)班的學(xué)生人數(shù)；

(2)從班和班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的測試相對(duì)獨(dú)立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量.規(guī)定：當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時(shí)，記；當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時(shí)，記；當(dāng)甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時(shí)，記.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(3)再從、兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個(gè)），這2個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體中，，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，給出下列命題：

①四棱錐的體積恒為定值；

②存在點(diǎn)，使得平面；

③對(duì)于棱上任意一點(diǎn)，在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn)，使得平面；

④存在唯一的點(diǎn)，使得截面四邊形的周長取得最小值.

其中真命題的是____________．（填寫所有正確答案的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義集合與集合之差是由所有屬于且不屬于的元素組成的集合，記作 且．已知集合．

（Ⅰ）若集合，寫出集合的所有元素；

（Ⅱ）從集合選出10個(gè)元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，其中公差的最大值和最小值分別是多少？公差為和的等差數(shù)列各有多少個(gè)？

（Ⅲ）設(shè)集合,且集合中含有10個(gè)元素，證明：集合中必有10個(gè)元素組成等差數(shù)列．

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