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8.定義在[-3,3]上的增函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),且f(m+1)+f(2m-1)>0,求實數m的范圍.

分析 由題意f(x)增函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),又是奇函數,f(m+1)>f(-2m+1)等價于m+1>(-2m+1,從而求解m的范圍.

解答 解:由題意:f(x)滿足f(-x)=-f(x)可知f(x)是奇函數.
那么:f(m+1)+f(2m-1)>0等價于:f(m+1)>f(-2m+1)
又∵函數f(x)定義在[-3,3]上的增函數,
則有:{3m+13312m312mm+1
解得:0<m≤2
所以實數m的范圍是(0,2].

點評 本題考查了函數的基本性質單調性和奇偶性的運用.屬于基礎題.

練習冊系列答案
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