某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．

(Ⅰ)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．

(注：將頻率視為概率)

答案：
解析：

　　(1)由已知，得所以

　　該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所以收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量隨機(jī)樣本，將頻率視為概率得

　　

　　

　　的分布為

　　X的數(shù)學(xué)期望為

　　．

　　(Ⅱ)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，為該顧客前面第位顧客的結(jié)算時間，則

　　．

　　由于顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，且的分布列都與X的分布列相同，所以

　　

　　．

　　故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為．


提示：

本題考查概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，考查分布列及數(shù)學(xué)期望的計算，考查運(yùn)算能力、分析問題能力．第一問中根據(jù)統(tǒng)計表和100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％知從而解得，計算每一個變量對應(yīng)的概率，從而求得分布列和期望；第二問，通過設(shè)事件，判斷事件之間互斥關(guān)系，從而求得該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上
顧客數(shù)（人） x 30 25 y 10
結(jié)算時間（分鐘/人 1 1.5 2 2.5 3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；
（Ⅱ）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．（將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．
一次性購物量 1至4件 5 至8件 9至12件 13至16件 17件及以上
顧客數(shù)（人） x 30 25 y 10
結(jié)算時間（分鐘/人） 1 1.5 2 2.5 3
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：
一次購物量n（件） 1≤n≤3 4≤n≤6 7≤n≤9 10≤n≤12 n≥13
顧客數(shù)（人） x 20 10 5 y
結(jié)算時間（分鐘/人） 0.5 1 1.5 2 2.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%．
（1）確定x與y的值；
（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）在（2）的條件下，若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省廣州市越秀區(qū)高三上學(xué)期摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的50位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

一次購物量（件）

1≤n≤3

4≤n≤6

7≤n≤9

10≤n≤12

n≥13

顧客數(shù)（人）

20

10

5

結(jié)算時間（分鐘/人）

0.5

1

1.5

2

2.5

已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80％.

（1）確定與的值；

（2）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（3）在（2）的條件下，若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2分鐘的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建高二下第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．

一次購物量

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時間（分鐘/人）

1

1.5

2

2.5

3

已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％．

（1）確定的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）若某顧客到達(dá)收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過分鐘的概率．（注：將頻率視為概率）

 

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