Question

【題目】若函數(shù)f（x）＝lnx與函數(shù)g（x）＝x2+2x+lna（x＜0）有公切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.（0，1）B.C.（1，+∞）D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別設出切點，求出切線，然后根據(jù)切線相等，得到g（x）的切點橫坐標與a的關系式，轉化為函數(shù)的值域問題，進而求出實數(shù)a的取值范圍.

解：設f（x）的切點為（x1，lnx1），因為，

所以切線為：y﹣lnx1，即，（x1＞0），

設g（x）的切點為（x2，），因為g′（x）＝2x+2，

故切線為：y（2x2+2）（x﹣x2）．

即．（x2＜0），

因為是公切線，所以，

消去x1得，lna，

令h（x），x∈（﹣1，0），

因為，

令得：或，

所以當時，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，

故h（x）＞h（0），

即，所以．

故.

故選：D．